複利計算機
複利で投資がどのように成長するかを計算します。元本・利率・複利頻度・期間を入力して、最終価値と年次成長を確認できます。
複利とは何ですか？
複利は長期的な資産形成の多くを支えるメカニズムです。元本のみに利息が付く単利とは異なり、複利は利息にも利息が付きます。時間が経つにつれ、この二次的な効果が支配的になります：運用期間が長く、複利の頻度が高いほど、単利と複利の結果の差が大きくなります。
この計算機では、複利の頻度（年次、半年次、四半期、月次、日次、または継続複利）を選択でき、オプションで月次積立を追加できます。最終金額、獲得した利息の合計、そしてAPY（年利回り）— 複利適用後の実質年利 — を表示します。
複利の計算式
離散複利の標準的な複利計算式はA = P(1 + r/n)^(nt)です。ここでPは元本、rは年利（小数）、nは年間複利回数、tは年数です。継続複利の場合、式はA = P × e^(rt)になります。
A = P (1 + r/n)^(nt)
A = P × e^(rt) (continuous)72の法則
倍増時間を素早く見積もるには：72 ÷ 年利 ≈ 倍増までの年数。6%では約12年で2倍；9%では8年；12%では6年。正確ではありませんが、暗算で概算するには十分です。
主な用途
- 退職資産の計画：毎月の積立額が20〜30年後の期待市場リターンでいくらになるかを計算し、退職目標を設定できます。
- 教育資金の見通し：今日いくら投資すれば、ある成長率で15年後の子どもの大学費用を賄えるかを試算できます。
- 貯蓄口座の比較：異なる金利と複利計算の頻度を入力し、どの銀行や金融商品が満期時により多くをもたらすかを直接比較できます。
- ローン利息の分析：定期的な返済なしにクレジットカードの借金や個人ローンの複利がどのように膨らむかを把握できます。
- インフレの影響のモデリング：インフレを「マイナスのリターン」として扱い、現在のインフレ率で一定額がいかに購買力を失うかをモデル化できます。
- 事業投資のROI：目標CAGRで再投資された利益を考慮し、複数年にわたる設備投資のリターンを予測できます。
- FIREムーブメントの計画：元本を取り崩さずに年間リターンだけで生活するために必要な投資資産額を計算できます。
- 目標ベースの投資：目標額（頭金、旅行資金）から逆算して、今日から必要な毎月の投資額を求められます。
FAQ
継続複利とは何ですか？
継続複利は、離散的な間隔ではなく毎瞬間に利息が残高に加算されると仮定します。これは年間複利回数が無限大に近づいた場合の数学的極限であり、A = P × e^(rt)で表されます。実際には、日次複利は継続複利とほぼ同じです — 10%で5年間の差は0.01%未満です。
APRとAPYの違いは何ですか？
APRは名目（表示）年利です。APYは複利後の実質年利です。例えば、月次複利の12% APRはAPY 12.68%を生みます。APYが実際に得られるもの；APRは宣伝されるものです。
複利の頻度は本当に重要ですか？
頻度が高いほど利息が少し多くなります。なぜなら利息がより早く利息を生み始めるからです。差は小さいですが実在します：$10,000を10%で5年間運用すると、$16,105（年次）、$16,453（月次）、$16,487（継続複利）になります。より長い期間と大きな元本では、差が複利的に積み重なります。
72の法則とは何ですか？
72の法則は手軽な暗算ショートカットです。72を年利で割ると、資金が倍になるおよその年数がわかります。8%なら約9年、12%なら6年です。この法則は6〜10%の金利で1%以内の精度があり、大まかな試算に最適です。
複利計算機は財務データを保存しますか？
いいえ。すべての計算はブラウザ内で完結します。投資金額がサーバーに送信されたり、ページを閉じた後に保存されたりすることはありません。
APRとAPYの違いは何ですか？
APR（年率）は複利を考慮しない単純な年利です。APY（年間利回り）は複利後の実質的な利率を反映しており、年1回以上複利がかかる場合は常にAPRより高くなります。
数字で見る
- 年率7%で成長する投資は10.3年で2倍になります — 72の法則から導かれます
- ウォーレン・バフェットは52歳以降に純資産の99%以上を築きました。長期複利効果の直接的な結果です
- S&P 500は過去50年間で年平均約10.5%（名目）のリターンをもたらしています
- 年率3%のインフレでは、購買力は約23年で半減します